Skaičiuojamas tūris

Taip pat žiūrėkite: Trimatės formos

Šiame puslapyje paaiškinta, kaip apskaičiuoti kietų daiktų tūrį, t. Y. Kiek galėtumėte sutalpinti į objektą, jei, pavyzdžiui, užpildytumėte skysčiu.

Plotas yra tai, kiek vietos yra dvimatiame objekte (žr. mūsų puslapį: Skaičiuojamas plotas daugiau).

Tūris yra tai, kiek erdvės yra erdviniame objekte. Mūsų puslapis apie trimatės formos paaiškina tokių formų pagrindus.



Realiame pasaulyje tūrio apskaičiavimas greičiausiai nėra tas, kurį naudosite taip dažnai, kaip skaičiuodami plotą.

Tačiau tai vis tiek gali būti svarbu. Galėdami apskaičiuoti tūrį galėsite, pavyzdžiui, išsiaiškinti, kiek pakavimo vietos turite persikeldami į namus, kiek reikia biuro vietos ar kiek uogienės galite sutalpinti į stiklainį.

Tai taip pat gali būti naudinga norint suprasti, ką reiškia žiniasklaida, kai jie kalba apie užtvankos pajėgumą ar upės tėkmę.

Skaičiuojamas plotas ir tūris. Plotas matuojamas kvadratais, kiek kvadratų tilps į plokščią (dvimatę erdvę)? Tūris matuojamas kubiniais vienetais, kiek kubų tilps į vientisą (trimatį) objektą?

Pastaba apie vienetus

ką matematikoje reiškia vidurkis

Plotas išreiškiamas kvadratiniais vienetais, nes tai yra du matai, padauginti iš vieno.

Tūris išreiškiamas kubiniais vienetais, nes tai yra trijų matavimų (ilgio, pločio ir gylio) suma, padauginta iš jų. Kubiniai vienetai apima cm3, m3ir kubinių pėdų.

ĮSPĖJIMAS!

Tūris taip pat gali būti išreikštas skysčio talpa.

Metrinė sistema

Metrinėje sistemoje skysčio tūris matuojamas litrais, kuris yra tiesiogiai palyginamas su kubiniu matavimu, nes 1 ml = 1 cm3. 1 litras = 1 000 ml = 1 000 cm3.

Imperatoriškoji / Anglų sistema

Imperijos / Anglijos sistemoje lygiaverčiai matai yra skysčio uncijos, pintos, kvartsai ir galonai, kurie nėra lengvai paverčiami kubinėmis pėdomis. Todėl geriausia laikytis skysčio arba kieto tūrio vienetų.

Norėdami sužinoti daugiau, žiūrėkite mūsų puslapį Matavimo sistemos


Pagrindinės tūrio skaičiavimo formulės

Stačiakampio pagrindu pagamintų kietųjų medžiagų tūris

Plotas = plotis x ilgis. Tūris = plotis x ilgis x aukštis.

Pagrindinė stačiakampio formos ploto formulė yra ilgis × plotis, pagrindinė tūrio formulė yra ilgis × plotis × ūgio.

Skirtingų matmenų nurodymas nekeičia skaičiavimo: pavyzdžiui, vietoj „aukštis“ galite naudoti „gylis“. Svarbu tai, kad trys matmenys yra dauginami kartu. Galite padauginti bet kokia jums patinkančia tvarka, nes tai nepakeis atsakymo (žr. Mūsų puslapį dauginimas daugiau).

Dėžutės, kurios matmenys yra 15 cm pločio, 25 cm ilgio ir 5 cm aukščio, tūris yra:
15 × 25 × 5 = 1875 cm3

Prizmų ir cilindrų tūris

Ši pagrindinė formulė gali būti išplėsta, kad apimtų cilindrai ir prizmės taip pat. Vietoj stačiakampio galo jūs tiesiog turite kitą formą: apskritimą cilindrams, trikampį, šešiakampį arba, tiesą sakant, bet kurį kitą prizmės daugiakampį.

Faktiškai cilindrų ir prizmių tūris yra vienos pusės plotas, padaugintas iš formos gylio ar aukščio.

Todėl pagrindinė prizmių ir cilindrų tūrio formulė yra:

Galinės formos plotas × prizmės / cilindro aukštis / gylis.


Kūgių ir piramidžių tūris

Tas pats principas kaip ir aukščiau (plotis × ilgis × aukštis) galioja skaičiuojant kūgio ar piramidės tūrį, išskyrus tai, kad kai jie pasiekia tašką, tūris yra tik dalis viso kiekio, kuris būtų, jei jie tęstųsi toliau tos pačios formos.

Kūgio ar piramidės tūris yra lygiai trečdalis to paties dydžio dėžutės ar cilindro.

Todėl formulė yra tokia:

Pagrindo ar galo formos plotas × kūgio / piramidės aukštis ×1/3

Grįžkite į mūsų puslapį Skaičiuojamas plotas jei negalite prisiminti, kaip apskaičiuoti apskritimo ar trikampio plotą.

Pavyzdžiui, norint apskaičiuoti 5 cm spindulio ir 10 cm aukščio kūgio tūrį:

Plotas apskritime = πr2 (kur π (pi) yra maždaug 3,14, o r yra apskritimo spindulys).

Šiame pavyzdyje pagrindo plotas (apskritimas) = ​​πrdu= 3,14 × 5 × 5 = 78,5 cmdu.

78,5 × 10 = 785

785 × 1/3 = 261,6667cm3

Apskaičiuokite rutulio tūrį. 4/3 x pi x spindulys kubeliais.

Sferos tūris

Kaip ir apskritimo atveju, norint apskaičiuoti rutulio tūrį, jums reikia π (pi).

Formulė yra 4/3 × π × spindulys3.

Jums gali būti įdomu, kaip galėtumėte išsiaiškinti rutulio spindulį. Trūksta mezgimo adatos per ją (veiksminga, bet rutulio gnybtas!), Yra paprastesnis būdas.

Galite tiesiogiai išmatuoti atstumą aplink plačiausią sferos tašką, pavyzdžiui, matavimo juosta. Šis apskritimas yra apskritimo apimtis ir turi tą patį spindulį kaip ir pati sfera.

Apskritimo apimtis apskaičiuojama kaip 2 x π x spindulys.

Norėdami apskaičiuoti spindulį pagal jūsų perimetrą:

Padalinkite apimtį iš (2 x π) .


Veikti pavyzdžiai: tūrio apskaičiavimas


1 pavyzdys

20 cm ilgio ir 2,5 cm spindulio cilindras
Apskaičiuokite 20 cm ilgio cilindro, kurio apskrito galo spindulys yra 2,5 cm, tūrį.

Pirmiausia nustatykite vieno iš apskrito cilindro galų plotą.

Apskritimo plotas yra πrdu(Pi × spindulys × spindulys). π (pi) yra maždaug 3,14.

Todėl galo plotas yra:

3,14 x 2,5 x 2,5 = 19,63 cmdu

apimtis yra galo plotas, padaugintas iš ilgio, todėl yra:

19,63 cmdux 20 cm = 392,70 cm3




Rutulys, kurio spindulys yra 2 cm, ir piramidė, kurios kvadratinis pagrindas yra 2,5 cm, o aukštis - 10 cm.

2 pavyzdys

Kuris yra didesnis pagal tūrį, rutulys su 2 cm spinduliu arba piramidė, kurios pagrindas yra 2,5 cm kvadrato ir 10 cm aukščio?

Pirmiausia nustatykite sferos tūrį .

Rutulio tūris yra 4/3 × π × spindulys3.

Todėl sferos tūris yra:

4 ÷ 3 x 3,14 × 2 × 2 × 2 = 33,51 cm3

Tada nustatykite piramidės tūrį .

Piramidės tūris yra 1/3 × pagrindo plotas × aukštis.

Pagrindo plotas = ilgis × plotis = 2,5 cm × 2,5 cm = 6,25 cmdu

Todėl tūris yra 1/3 x 6,25 × 10 = 20,83 cm3

Todėl rutulio tūris yra didesnis nei piramidės.



Netaisyklingų kietųjų dalelių tūrio apskaičiavimas

Lygiai taip pat, kaip galite apskaičiuoti netaisyklingų dviejų matmenų formų plotą, suskaidydami jas į taisyklingas, galite tą patį padaryti apskaičiuodami netaisyklingų kietųjų dalelių tūrį. Tiesiog padalykite kietą medžiagą į mažesnes dalis, kol pasieksite tik kietąsias medžiagas, su kuriomis galėsite lengvai dirbti.


Veikė pavyzdys

Apskaičiuokite vandens cilindro, kurio bendras aukštis yra 1 m, skersmuo 40 cm, ir kurio viršutinė dalis yra pusiau sferinė, tūrį.
Netaisyklinga kieta medžiaga. Apvalus pagrindas, kurio skersmuo 40 cm, o bendras aukštis - 1 m. Viršutinis skyrius yra pusiau sferinis.

Pirmiausia figūrą suskirstote į dvi dalis: cilindrą ir pusrutulį (pusė sferos).

Rutulio tūris yra 4/3 × π × spindulys3. Šiame pavyzdyje spindulys yra 20 cm (pusė skersmens). Kadangi viršus yra pusiau sferinis, jo tūris bus perpus mažesnis nei visos sferos. Todėl šios formos dalies tūris:

0,5 × 4/3 × π × 203 = 16 755,16 cm3

Cilindro tūris yra pagrindo plotas × aukštis. Čia cilindro aukštis yra bendras aukštis, atėmus rutulio spindulį, kuris yra 1m - 20cm = 80cm. Pagrindo plotas yra πrdu.

Todėl šios formos cilindrinės dalies tūris yra:

80 × π × 20 × 20 = 100 530,96 cm3

Todėl bendras šio vandens indo tūris yra:
100 530,96 + 16 755,16 = 117 286,12 cm3.

Tai yra gana didelis skaičius, todėl galite perskaičiuoti iš 117,19 litrų padalydami iš 1 000 (nes yra 1000 cm)3litre). Tačiau teisingai tai išreikšti cm3nes problema nereikalauja atsakymo išreikšti kokia nors konkrečia forma.



Apibendrinant…

Jei reikia, naudodamiesi šiais principais, dabar turėtumėte galėti apskaičiuoti beveik bet kurio savo gyvenimo tūrį, nesvarbu, ar tai būtų pakavimo dėžė, ar kambarys, ar vandens balionas.

Tęsti:
Trimatės formos
Plotas, paviršiaus plotas ir tūrio informacinis lapas